Esas horas están dentro del horario no regular, así que lo de "otro día no haces la exclusiva" no sirve.
Sí que te lo pueden reconocer para los sexenios como te han dicho.
Lo de las dietas, depende. Si vas con la comida incluida, no te corresponde dieta. Si tienes que comer por tu cuenta, háblalo con antelación con la Dirección, pues te pueden dar la dieta (creo que hay una cuantía definida), o guardar el justificante y que te lo paguen después.
Saludos.
Te pueden, no. TE DEBEN.