Tengo un familiar muy enfermo (es un tio) y soy interina, ¿tengo derecho a un día o dos libres ya que tengo que desplazarme para ir a verlo?
De acuerdo con la normativa que regula Permisos y Licencias:
8.-PERMISO POR ACCIDENTE GRAVE, ENFERMEDAD GRAVE, 
HOSPITALIZACIÓN O FALLECIMIENTO DE CÓNYUGE O PERSONA CON 
QUIEN CONVIVA EN ANÁLOGA RELACIÓN DE AFECTIVIDAD A LA 
CONYUGAL, Y DE  FAMILIARES
.....
d) CONSIDERACIONES GENERALES. Cuando se trate del 
fallecimiento, accidente o enfermedad graves de cónyuge o 
de persona con quien conviva en análoga relación de 
afectividad a la conyugal o de familiares dentro del 
primer 
grado de parentesco por consanguinidad o afinidad, el 
permiso será de cuatro días hábiles cuando el suceso se 
produzca en la misma localidad y cinco si cualquiera de los 35
eventos ocurriera fuera de la localidad de residencia de la 
persona con derecho a este permiso. 
Cuando los afectados fueran 
familiares dentro del 
segundo grado de consanguinidad o afinidad, el permiso será 
de tres días si el suceso se produce en la misma localidad 
o de cuatro si el suceso se produce en localidad distinta.
......
En definitiva, contempla primer grado ascendente o descendente por cosanguinidad (padre/madre, hijo/a) o afinidad (suegro/suegra, yerno/nuera) y segundo grado (abuelo/a, hermano/a, cuñado/a, nieto/a)
Bisabuelo/a, 
tio/a, sobrino/a, bisnieto/a corresponden a 
tercer gradoPrimo/a y tios abuelos corresponden a 4º grado.
Según esto,
 no te corresponde permiso por tal circunstancia.
Otra cuestión es pedir permiso no retribuido por esos días.
Saludos.