Permiso por paternidad y lactancia.

[Gali]

Hola a tod@s.
El día 31 de agosto de 2020 nació mi hijo. Actualmente sé que existen 12 semanas + 8 semanas = 20 semanas en total por permiso de paternidad para el profesorado (soy maestro funcionario en Andalucía).
Mi mujer es interina con vacante a media jornada en Cataluña (y aún sin poder hacer acto de presencia en el instituto como le pedían puesto que permaneció hospitalizada el 1 y el 2 de septiembre de 2020 hasta el alta hospitalaria, va a tramitar obviamente su derecho al permiso por maternidad).
Ahora expongo mi duda: existe un periodo de 4 semanas por lactancia que no sé si podemos acogernos ambos progenitores (trabajando en distinta administración pública) o por el contrario, si sólo se puede acoger uno de los dos (en tal caso, la madre sería la que lo disfrutase puesto que vivimos en Cádiz y no se tendría que desplazar a Cataluña hasta pasado ese tiempo).
Por último, si el bebe nace el 31 de agosto como ya indico anteriormente, ¿a partir de qué día comienzo a contar para la paternidad? (he leído que existen 2 días de derecho de asistencia a parto o estoy equivocado...).
Vaya lío, muchas gracias por vuestra ayuda.
Saludos.